imageschto-takoe-naturalnoe-chislo-v-matematike-5-klass-thumb.jpg

§ Натуральные числа

Натуральные числа, запись которых состоит из 3 знаков – 3 цифр (различных или повторяющихся), называются трехзначными. Понятие натурального числа в математике — одно из основных. Первые натуральные числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 и т.д.

В далёком прошлом люди не знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не так, как мы сейчас. При счёте число ноль не используется. Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать.

Разряды и классы натурального числа

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует. Позиционной потому, что значение цифры зависит от её места в записи числа, то есть от разряда, в котором она записана. Если взять десять сотен миллионов, то получим новую разрядную единицу — один миллиард или в записи цифрами.

Натуральные числа в смысле количества предметов.

Миллиарды, десятки миллиардов и сотни миллиардов образуют четвёртый класс — класс миллиардов. C помощью таблицы разрядов прочитаем это число. Для этого надо слева направо по очереди называть количество единиц каждого класса и добавлять название класса. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых. Так, например, число 307 898 будет выглядеть в виде разрядных слагаемых.

Вкратце о десятичной системе счисления.

Самое маленькое натуральное число — единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает «ни одного». Нуль не относят к натуральным числам.

Например, числа 1, 5, 8 — однозначные. Мы предлагаем вам видео-курс по программе математики 5 класса. Для чтения натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. 3 первые цифры справа – это класс единиц, 3 следующие – это класс тысяч, далее классы миллионов, миллиардов и так далее. Каждая из цифр класса называется его разрядом. Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам.

2. Старинная задача.

Мальчикам досталось по 4 конфеты, а девочкам по 5. На следующий праздник решили сделать так, чтобы и мальчикам и девочкам досталось по 6 конфет. Ответ: из ведра отлили 5 литров молока. У Коли и Саши было всего 8 орехов. Бабушка посчитала, что если дать внукам по 4 яблока, то 3 яблока останутся, а если дать по 5 яблок, то 2 яблока не хватит.

Натуральные числа для нас очень привычны и естественны

Ответ: у бабушки 5 внуков. В магазин привезли всего 20 двухколесных и трехколесных велосипедов. 5) 30 – 16 = 14 – девочек. Ответ: в классе 16 мальчиков и 14 девочек. Второй подход, например, применяется в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощностиконечных множеств.

Принципиальным фактом является то, что эти аксиомы по сути однозначно определяют натуральные числа (категоричность системы аксиом Пеано). Иногда, особенно в иностранной и переводной литературе, в первой и третьей аксиомах Пеано заменяют на . В этом случае нуль считается натуральным числом. Кроме того, это значительно усложнило бы дальнейшее построение и применение теории, так как в большинстве конструкций нуль, как и пустое множество, не является чем-то обособленным.

Возведение в степень, где a — основание степени и b — показатель степени. При этом Уменьшаемое должно быть больше Вычитаемого (или равно ему, если считать 0 натуральным числом). В частности, кольцоцелых чисел определяется именно через бинарные операции сложения и умножения.

Если запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, то его называют однозначным. При этом если справа в записи двузначного числа находится цифра 0, то это означает отсутствие единиц.

Не проходите мимо: