imageskakie-znachenija-moget-prinimat-sinus-kosinus-tangens-kotangens-thumb.jpg

Тригонометрические функции

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса для некоторых углов приведены в таблице. Косинусом угла называется отношение (отношение прилежащего катета к гипотенузе). Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции.

Если — вещественное число, то синусом в математическом анализе называется синус угла, радианная мера которого равна , аналогично для прочих тригонометрических функций. Тригонометрические функции любого угла можно свести к тригонометрическим функциям острого угла, используя их периодичность и так называемые формулы приведения. Формулы приведения. Таким же образом можно вывести и формулы понижения для более высоких степеней синуса и косинуса.

Эти ряды сходятся по всей плоскости, поэтому sin z и cos z – целые функции. Для sin х,cos х,tg х и ctg х можно определить обратные функции. Аналогично и для других обратных тригонометрических функций. Тригонометрические функции возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Записываем сегодняшнее число и тему нашего урока: «Синус, косинус, тангенс, котангенс». Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек!

Тригонометрия – это греческое слово и в переводе означает измерение треугольников. С этим разделом математики вас познакомили учителя на уроках геометрии при изучении отношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Нумерация четвертей совпадает с началом движения точки по окружности в положительном направлении, то есть против часовой стрелки.

Открытый урок по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс»

Теорема синусов, Теорема косинусов). Используя геометрию и свойства пределов, можно доказать, что производная синуса равна косинусу и что производная косинуса равна минус синусу. Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба».

Значит, можно исследовать свойства функции y = cos х на отрезке , а затем учесть ее четность и периодичность. A повернуть относительно точки О на угол p/2 против часовой стрелки (другими словами, если угол х увеличить на p/2), то ее ордината в новом положении будет равна абсциссе в старом. Четность и периодичность.

Смотреть что такое «Тригонометрические функции» в других словарях:

Он же впервые нашел выражения для cosna и sinna, которые позже были получены более простым путем из формулы Муавра. Формулы преобразования сумм в произведения и произведений в суммы.До появления компьютеров эти формулы использовались для упрощения вычислений.

Презентация к уроку

С помощью этих формул тригонометрические уравнения можно приводить к уравнениям более низких степеней. Каждая тригонометрическая функция в каждой точке своей области определения непрерывна и бесконечно дифференцируема. Тригонометрические функции комплексного аргумента определяются как аналитические продолжения соответствующих тригонометрических функций действительного аргумента в комплексную плоскость. Такие функции обозначают, приписывая приставку агс (дуга) к названию исходной функции, и называют обратными тригонометрическимифункциями или просто аркфункциями.

Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30′ с точностью до 10–6. Это была первая таблица синусов. Бхаскара (12 в.) дал способ построения таблиц через 1 с помощью формул сложения. Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации.

В таблице даны только наиболее употребительные формулы для синуса и косинуса. Региомонтан дал таблицу значений синуса через 1′. Разложение тригонометрических функций в степенные ряды получено И.Ньютоном (1669). Причина этого понятна: если синус и косинус оба поменяют знаки, то их отношение не изменится. Абу-Абдалах, арабский астроном и математик 10 века, наблюдая за солнечными часами, создал первые таблицы таких тригонометрических функций, как тангенс и котангенс, не вводя эти понятия.

Не проходите мимо: